摘要：数列.⑴是否存在常数..使得数列是等比数列.若存在.求出.的值.若不存在.说明理由.⑵设.证明:当时.

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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=

，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，

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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=

，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，

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数列{a_n}，a₁＝1，a_n+1＝2a_n－n²＋3n(n∈N^*)

是否存在常数λ、μ，使得数列{a_n＋λn²＋μn}是等比数列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，说明理由．

设b_n＝，证明：当n≥2时，．

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设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log $数学公式$ $数学公式$ ．
（1）求证：数列{x_n]是等比数列；
（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^，s≠t使得点（t，y_t）和点（s，y_t）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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设数列{a_n}，对任意n∈N^都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）．
（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a₃=3，a₉=15，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂-a₁=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^，都有S_n≠0，且 $数学公式$ ．若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由．

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