摘要： 设. (I)求的单调区间与极值, (II)求方程的实数解的个数. 解:(I).由 得 或. -- 单增 极大值 单减 极小值 单增 所以.的单调递增区间为和.单调递减区间为, 极大值为.极小值为． (II)由于.所以.. ① 当时..即是方程的一个解. 又因为. 所以,方程在内至少有一个解.根据函数单调性可知.方程有两个不同的解. ②当时..即是方程的一个解. 又因为. 所以方程在内至少有一个解.根据函数单调性可知.方程有两个不同的解. ③当时...所以方程在内至少有一个解. 又由.知方程在内至少有一个解,由.知方程在内至少有一个解.根据函数单调性可知.方程有三个不同的解. 说明:通过本题考查学生几个方面的能力: (1)能否将“求方程的实数解的个数 问题转化为函数的零点问题, (2)对于函数问题.是否能够主动运用导数这一工具来研究函数整体的状态.性质.

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