Question

设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．显然矩阵的乘方满足：对任意的m，n∈N^*，A^m•Aⁿ=A^m+n，设A=，计算A²，A³，A⁴，并对一切正整数n，猜想Aⁿ=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用矩阵乘法的定义有=，再利用Aⁿ⁺¹=A^n•A可求．
解答：解：=，，同理，猜想 ，
故答案为：
点评：本题主要考查矩阵乘法，矩阵的乘方，利用好定义、性质是解题的关键．