讨论函数在[-1，1]上的单调性．

已知函数f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R，且a≠0）．
（1）当b=2时，若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a＞0且2a+b=1时，讨论函数f（x）的零点个数．

已知函数f（x）=ax-

a

x

-2lnx，(a∈R)
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（I）若a=0，求f（x）的单调区间；
（II）讨论函数f（x）在区间(

1

e

，+∞)上的极值点个数；
（III）是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间(

1

e

，+∞)上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．