（本小题满分14分）已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．

  (1) 求椭圆的方程；

  (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.

（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）       求椭圆的方程；

（2）       设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积。

（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。