Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) S=

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得解得又

所以椭圆G的方程为

（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决该试题的关键是能利用性质得到方程，同时能利用联立方程组和韦达定理来得到直线的斜率，以及点到直线的距离公式得到面积的表示，属于基础题。