（2009四川卷文）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

（I）求数列与数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（2009四川卷理）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：

①若，则既是等差数列又是等比数列；

②若，则是等差数列；

③若，则是等比数列。

这些命题中，真命题的序号是___________ ．

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ） 设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 2；

（Ⅲ） 正数数列中，，求数列中的最大项．