Question

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ） 设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 2；

（Ⅲ） 正数数列中，，求数列中的最大项．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明略

（Ⅲ）数列中的最大项为

【解析】（Ⅰ）解：由已知：对于，总有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②

①--②得

∴

∵均为正数，∴   （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，， 解得=1

∴．（）   　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　…………4分（Ⅱ）证明：，当时，

　　　　　　　　 …………8分

（Ⅲ）解：由已知  ，

易得　

猜想  时，是递减数列．

令

∵当

∴在内为单调递减函数．．

由．．

∴ 时, 是递减数列．即是递减数列，

又 , ∴数列中的最大项为． 　　　　　。…………12分