（2012•蓝山县模拟）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上单调递增，若对任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，数列{a_n}满足：a₁=f（1）+1，f（

1

2an+1

-

1

2an

）+f（

1

2an+1

+

1

an

）=0．设S_n=a12a22+a22a32+a32a42+…+an-12an2+an2an+12．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
（2）设函数g（x）对任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正项数列{b_n}满足：bn2=g（

1

2n

），T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小．

（2012•甘谷县模拟）（理） 设数列{a_n}为正项数列，其前n项和为S_n，且有a_n，s_n，

a

2 n

成等差数列．（1）求通项a_n；（2）设f(n)=

sn

(n+50)sn+1

求f（n）的最大值．

（2010•江西模拟）已知正项数列{a_n}满足：①对任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²；  ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，则lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值为（　　）

（2013•浙江模拟）已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足an=

Sn

+

sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{

Sn

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求实数a的取值范围．