摘要：已知函数f(x)=x2-4.设曲线y＝f(x)在点(xn.f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,u)(u,N +).其中为正实数. (Ⅰ)用xx表示xn+1, (Ⅱ)若a1=4.记an=lg.证明数列{a1}成等比数列.并求数列{xn}的通项公式, (Ⅲ)若x1＝4.bn＝xn-2.Tn是数列{bn}的前n项和.证明Tn<3. 解析:本题综合考查数列.函数.不等式.导数应用等知识.以及推理论证.计算及解决问题的能力． (Ⅰ)由题可得． 所以曲线在点处的切线方程是:． 即． 令.得． 即． 显然.∴． (Ⅱ)由.知.同理． 故． 从而.即．所以.数列成等比数列． 故． 即． 从而 所以 知. ∴ ∴ 当时.显然． 当时. ∴ ． 综上.．

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