Question

(2007四川，21)已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．

(1)用表示；

(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；

(3)若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由题可得，所以过曲线上点的切线方程为， 即． 令y=0，得．即． 显然，∴． (2)证明：(必要性)若对一切正整数n，， 则≤，即，而，∴，即有． (充分性)若，由， 用数学归纳法易得， 从而． 即．又． 于是． 即对一切正整数n成立． (3)． 同理，． 从而． 所以，数列成等比数列． 故， 即．

提示：

剖析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．