摘要： 如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有 棱长都为2.D为CC1中点. (Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD, (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小, (Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离, (Ⅰ)证明 取中点.连结． 为正三角形.． 在正三棱柱中.平面平面. 平面． 取中点.以为原点...的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系.则..... ..． .. .． 平面． (Ⅱ)解 设平面的法向量为． .． .. 令得为平面的一个法向量． 由(Ⅰ)知平面. 为平面的法向量． .． 二面角的大小为． .为平面法向量. ． 点到平面的距离．
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（2007山东理20）如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
的所有棱长都为2，D为
中点．
⊥平面
；
的大小；
的距离．
（2007•杨浦区二模）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值| S1 | S2 |
（1）试用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
（3）（文）当a为定值，θ=150时，求“规划合理度”的值．
的棱长为2，点
是正方形
的中心，点
、
分别是棱
的中点．设点
分别是点
内的正投影．
在平面
平面
；
（3）求异面直线
所成角的正弦值．
B. 
C. 
D. 