摘要：双曲线的中心为原点.焦点在轴上.两条渐近线分别为l1.l2. 经过右焦点垂直于l1的直线分别交l1.l2于两点．已知成等差数 列.且与同向． (Ⅰ)求双曲线的离心率, (Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4.求双曲线的方程． 解:(Ⅰ)设.. 由勾股定理可得: 得:.. 由倍角公式.解得,则离心率． (Ⅱ)过直线方程为,与双曲线方程联立 将.代入.化简有 将数值代入.有,解得 故所求的双曲线方程为.
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（全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
（全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
（2006•蚌埠二模）（理）双曲线的中心在原点，并且满足条件：（1）一个焦点为（-5，0）；（2）实轴长为8．则可求得
双曲线的方程为
-
=1．下列条件中：①虚轴长为6；②离心率为
；③一条准线为x=
；④一条渐近线斜率为
．能够代替条件（2）的有（ ）
双曲线的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 5 |
| 4 |
| 16 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
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，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．