解:(I)证明:首先.由中元素构成的有序数对共有个．因为.所以, 又因为当时.时..所以当时.．从而.集合中元素的个数最多为. 即． (II)解:.证明如下: (1)对于.根据定义..——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(I)证明:首先.由中元素构成的有序数对共有个．因为.所以, 又因为当时.时..所以当时.．从而.集合中元素的个数最多为. 即． (II)解:.证明如下: (1)对于.根据定义...且.从而．如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. (2)对于.根据定义...且.从而．如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也不至少有一个不成立. 故与也是的不同元素．可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. 由可知.．

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设函数，证明：

(Ⅰ)对每个n∈Nⁿ，存在唯一的，满足f_n(x_n)＝0；

(Ⅱ)对任意p∈Nⁿ，由(Ⅰ)中x_n构成的数列{x_n}满足．

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由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M₃₁，每一个M_i（i=1，2，…31）中所有元素的积为m_i，则m₁+m₂+…+m₃₁=

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（07年天津卷理）(14分)

设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为.

(I)证明：；

(II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.

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分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.

（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；

（2）p：1是奇数，q：1是质数；

（3）p：0∈，q：{x|x²-3x-5＜0}R；

（4）p：5≤5，q：27不是质数；

（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},

q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

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分别指出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的复合命题的真假.

(1)p:1是奇数，q:1是质数;

(2)p:0∈，q:{x|x²-3x-5＜0}R;

(3)p:5≤6,q：19是质数；

（4）p：方程x²+2=0有实根，q：不等式x²-2x+1≤0无解.

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