Question

分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.

（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；

（2）p：1是奇数，q：1是质数；

（3）p：0∈，q：{x|x²-3x-5＜0}R；

（4）p：5≤5，q：27不是质数；

（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},

q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

Answer 1

（1）pq为真，pq为假，P为真.

（2）pq为真，pq为假，p为假.

(3) pq 为真命题，pq为假命题，p为真命题.

（4）pq 为真命题，pq为真命题，p为假命题.

（5）pq 为真，pq为假，p为假.

解析:

（1）∵p是假命题，q是真命题，∴pq为真，pq为假，P为真.

（2）∵1是奇数，∴p是真命题，

又∵1不是质数，∴q是假命题，因此pq为真，pq为假，p为假.

(3)∵0，∴p为假命题，

又∵x²-3x-5＜0

∴成立.

∴q为真命题.∴pq 为真命题，pq为假命题，p为真命题.

（4）显然p：5≤5为真命题，q:27不是质数为真命题，

∴pq 为真命题，pq为真命题，p为假命题.

（5）∵x²+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.

即-4＜x＜2，∴x²+2x-8＜0的解集为∴命题p为真，q为假.

∴pq 为真，pq为假，p为假.