摘要：7．定义域为 ,值域为 . 若.则 0,若.则 0 若.则 0,若.则 0
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已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三条：
①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．
解答下列问题：
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)函数g(x)=2x-1在[0，1]上是否同时满足①②③？
(Ⅲ)假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]且f[f(x0)]=x0，求证：f(x0)=x0。
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①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．
解答下列问题：
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)函数g(x)=2x-1在[0，1]上是否同时满足①②③？
(Ⅲ)假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]且f[f(x0)]=x0，求证：f(x0)=x0。
如果定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0；
②
；
③若
且
，则有
成立。
那么称为“友谊函数”。
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
,求证:
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．对于定义域为[
0，1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1] ，总有
；②f(1)=1；③若
都有
成立，则称函数f(x)为理想函数。
（1）若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；
（2）判断函数
是否为理想函数，并予以证明。
的定义域为D，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
为R上的1高调函数；
为R上的
高调函数；
的函数
为
高调函数，那么实数
；
为
上的2高调函数。
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
]；
（k∈Z）对称；
，
]上是增函数．