已知二次函数

。直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象

围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

   （１）求函数的解析式；

（２）若函数，判断是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；

已知二次函数

直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

（I）求函数的解析式；

（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。

为了求函数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出

……依此类推，记方案一中，方案二中，其中

①  求

②  求的通项公式，并证明

③  求的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）

参考公式：