Question

为了求函数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出

……依此类推，记方案一中，方案二中，其中

①  求

②  求的通项公式，并证明

③  求的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）

参考公式：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）；（3）见解析

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的运用。

解：① 

      ……………  3分

    ②          

 ……………7分

                    ……………  9分

③

     ……………  12分

可以推出，  ……………  14分