（16分）已知， 当时，的最大值为3，

（1）当时，求的值；           （2）求关于的表达式； 

（3）求的最大值。

设的最大值为M。

   （1）当时，求M的值。

   （2）当取遍所有实数时，求M的最小值；

       （以下结论可供参考：对于，当同号时取等号）

   （3）对于第（2）小题中的，设数列满足，求证：。

如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积。

    图2

如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积。

    图2