（2006•松江区模拟）已知函数f(x)=

cos2x

1-|sinx|

，x∈(-

π

2

，

π

2

)．
（1）在坐标系中作出函数的草图；
（2）研究其值域、奇偶性和单调性，并分别加以证明．

为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人．假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．
（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
（2）若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（n∈N^*且n≤118）个购票者的等待时间t_n关于n的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？
（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）

（2012•泉州模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（　　）

（2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞

1

2

)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

5

9

．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
（2）求P的值．
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

有下列说法：
①S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=n²+n+1，则数列{a_n}是等差数列；
②若a＞b且

1

a

＞

1

b

，则a＞0且b＜0；
③已知函数f（x）=x²-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的有．（填上所有正确命题的序号）