摘要：002]解:(1)1., (2)作QF⊥AC于点F.如图3. AQ = CP= t.∴． 由△AQF∽△ABC.. 得．∴． ∴. 即． (3)能． ①当DE∥QB时.如图4． ∵DE⊥PQ.∴PQ⊥QB.四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC.得. 即． 解得． ②如图5.当PQ∥BC时.DE⊥BC.四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC.得 . 即． 解得． (4)或． [注:①点P由C向A运动.DE经过点C． 方法一.连接QC.作QG⊥BC于点G.如图6． .． 由.得.解得． 方法二.由.得.进而可得 .得.∴．∴． ②点P由A向C运动.DE经过点C.如图7． .]
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（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．
下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．
解：过Q作QF⊥直线AC于点M
∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面请你完成余下的解题过程）
②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．
（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）
（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足
∠A=∠ACB
∠A=∠ACB
条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。
解：（1）连接 ；作 垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 OE与CD交于点 ，
∴点 就是要找的点．
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如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。
解：（1）连接 ；作 垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 OE与CD交于点 ，
∴点 就是要找的点．
（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．