设对于任意的实数x，y，函数f（x，）g（x）满足f(x+1)=

1

2

f(x)，且f（0）=2，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=5，a_n=f（n），b_n=g（n），n?N^*． （Ⅰ）求数列a_n，b_n的通项公式b_n的通项公式
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列c_n的n和S_n的前n和S_n

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=

log

a an+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{

1

bn

}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=

1

(an+1)-bn

，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{

1

bn

}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

3

an+1

)恒成立，试求实数λ的取值范围．

设函数y=f（x），（x∈R^*）对于任意实数x₁、x₂∈R^*，都满足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求证：f（1）=0
（2）求f(

1

16

)的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

设函数f（x）的定义域为正实数集，且满足条件f（4）=1，对任意x₁，x₂属于正实数，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）且当x₁≠x₂时，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＜2，求x的取值范围．

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调减区间是（1，2）且满足f（0）=1．
（1）f（x）的解析式；
（2）若对任意的m∈（0，2]，关于x的不等式f(x)＜

1

2

m3-m•lnm-mt+3在x∈[2，+∞）时有解，求实数t的取值范围．