(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

(12分)已知函数f(x)＝ (a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

（本小题满分12分）已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C,

（Ⅰ）求

（II）若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值.

(本小题满分12分)      已知函数f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.

（1）是否存在实数a，使得f (x)在x =处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；

（2）若f (x)在[-1,]上是减函数，求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=4x3-3x2sin+的极小值大于零,其中x∈R, ∈[0,].

(1).求的取值范围.

(2).若在的取值范围内的任意,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.

(3).设x0＞,f(x0) ＞,若f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0