本小题满分12分）

在中，为锐角，角所对应的边分别为，且

（I）求的值；     

（II）若，求的值。

(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；点D、E分别在上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

（1）求异面直线DE与的距离；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点. 1）若点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。

(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(本小题满分14分)

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；

对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.