摘要：已知两条直线的方程分别是: (为第四象限的角)则两条直线( ) A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系不确定 方程表示的曲线关于( )对称 高2009级第三期10月月考数学试题 考试时间120分钟 满分150分 本卷为文理合卷.标明文科的理科学生不做.标明理科的文科学生不做. 没有标明的文理科学生都必做!
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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
（1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
（1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
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已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。（I）求曲线
的方程；（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。（理科做）设
两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
，动点P满足条件：
，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
的取值范围；
，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．