（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行

考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所

给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下米的过程中，速度为米／分，每分钟

需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，

每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下

潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积

计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=,其中h为高，r、R分

别为上、下底面半径．）