题目内容

5、已知2002年4月20日是星期五，那么10⁹⁰天后的今天是星期

六

．

分析：将10⁹⁰用底数含7的二项式表示，利用二项式定理展开，再将3⁹⁰用与7有关的二项式表示，利用二项式定理展开即得到10⁹⁰被7除的余数．

解答：解：∵10⁹⁰=（7+3）⁹⁰=C₉₀⁰7⁹⁰+C₉₀¹7⁸⁹3¹+…+C₉₀⁸⁹73⁸⁹+C₉₀⁹⁰3⁹⁰
又∵3⁹⁰=27³⁰=（28-1）³⁰=C₃₀⁰28³⁰-C₃₀¹28²⁹+…-C₃₀²⁹28+C₃₀³⁰
∴10⁹⁰被7除余1
10⁹⁰天后的今天是星期六
故答案为六

点评：本题考查等价转换的能力及利用二项式定理解决整除性问题．

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正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是

．记直角三角形中的一个锐角为θ．
（1）请根据本题题意写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值；
（2）解关于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是 $数学公式$ ．记直角三角形中的一个锐角为θ．
（1）请根据本题题意写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值；
（2）解关于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．