摘要：已知函数. (Ⅰ)求的最小值, (Ⅱ)若对所有都有.求实数的取值范围.

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已知函数f（x）满足f(x+a)=-

-1(a∈R)．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内所有x都成立；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，当a≥

时，求g（x）的最小值．查看习题详情和答案>>

已知函数：f（x）=

（a∈R且x≠a）．
（1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）若a＞

，函数g（x）=x²+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．

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已知函数y=x+

（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+

（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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已知函数y=x+ $数学公式$ （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0， $数学公式$ ]上是减函数，在[ $数学公式$ ，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+ $数学公式$ （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+ $数学公式$ （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+ $数学公式$ 和y=x²+ $数学公式$ （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）= $数学公式$ + $数学公式$ 在区间[ $数学公式$ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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已知函数f（x）=x²+3x，数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设A={x|x=a_n，n∈N^}，B={x|x=2（a_n-1），n∈N}，等差数列{b_n}的任一项b_n∈A∩B，其中b₁是A∩B中最的小数，且88＜b₈＜93，求{b_n}的通项公式；
（3）设数列{c_n}满足 $数学公式$ ，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．

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