设函数f(x)=2x+

a

2x

-1（a为实数）．
（Ⅰ）当a=0时，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）当a=-1时，
（ⅰ）若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范围；
（ⅱ）设函数g（x）=2x+b，若对任意的x₁∈[0，1]，总存在着x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．

设函数f(x)=p(x-

1

x

)-2lnx，g(x)=

2e

x

，x∈[2，e]，若p＞1，且对任意x₁∈[2，e]，存在x₂∈[2，e]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，则p的取值范围为（　　）

已知函数f(x)=

x2+ax+1

x-1

(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x³-3c²x-2c（c≤-1）．若对任意x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[-1，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求c的取值范围．

已知函数f(x)=

x2-ax+a

x

，若对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围（　　）