已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）?．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=

1

2

x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
（3）在（2）的条件下．求使f（x）=-

1

2

在[0，2 011]上的所有x的个数．

已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值
（2）证明函数f（x）是周期函数
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．

已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
（1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，
①求f（1），f(

1

9

)的值，
②若函数y=f（x）是定义域为R⁺的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
（3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

已知函数f(x)=

1+sin2x

sinx+cosx

，给出下列结论：
①f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ-

π

4

，k∈Z}；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量

a

=(

π

2

，0)平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中，正确的结论是（将你认为正确的结论序号都写出）