题目内容
已知函数f(x)=
，给出下列结论：
①f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ-
，k∈Z}；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量
=(
，0)平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中，正确的结论是
| ||
| sinx+cosx |
①f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ-
| π |
| 4 |
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量
| a |
| π |
| 2 |
其中，正确的结论是
③④
③④
（将你认为正确的结论序号都写出）分析：①sinx+cosx=
sin（x+
）≠0⇒x+
≠kπ⇒x≠kπ-
，①显然错；
②由f(x)=
=
=±1，可判断②；
③由f(x)=
=
=±1，f（x+2π）=f（x）可判断f（x）是周期函数，
又f（x）=
可判断最小正周期为2π；
由f（x）的图象可判断 ④的正误；
⑤将函数f(x)=
的图象按向量
=(
，0)平移，g（x）=
≠g（-x），其正误可判．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
②由f(x)=
| ||
| sinx+cosx |
| |sinx+cosx| |
| sinx+cosx |
③由f(x)=
| ||
| sinx+cosx |
| |sinx+cosx| |
| sinx+cosx |
又f（x）=
|
由f（x）的图象可判断 ④的正误；
⑤将函数f(x)=
| ||
| sinx+cosx |
| a |
| π |
| 2 |
| |sinx-cosx| |
| sinx-cosx |
解答：解：∵sinx+cosx=
sin（x+
）≠0，
∴x+
≠kπ即x≠kπ-
，故①错误；
∵f(x)=
=
=±1，
∴f（x）的值域为{-1，1}，故②错误；
∵f（x+2π）=
=
=f（x），
∴f（x）是周期函数，
又f（x）=
，
∴其最小正周期为2π；故③正确；
由f（x）=
的图象可知…x=-
，x=
，x=
，…均为其对称轴，故④正确；
将函数f(x)=
的图象按向量
=(
，0)平移得g（x）=
，
g（-x）=
=-
≠
，故⑤错误．
综上所述：③④正确．
故答案为：③④．
| 2 |
| π |
| 4 |
∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∵f(x)=
| ||
| sinx+cosx |
| |sinx+cosx| |
| sinx+cosx |
∴f（x）的值域为{-1，1}，故②错误；
∵f（x+2π）=
| ||
| sin(x+2π)+cos(x+2π) |
| ||
| sinx+cosx |
∴f（x）是周期函数，
又f（x）=
|
∴其最小正周期为2π；故③正确；
由f（x）=
|
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
将函数f(x)=
| ||
| sinx+cosx |
| a |
| π |
| 2 |
| |sinx-cosx| |
| sinx-cosx |
g（-x）=
| |-sinx-cosx| |
| -sinx-cosx |
| |sinx+cosx| |
| sinx+cosx |
| |sinx-cosx| |
| sinx-cosx |
综上所述：③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查正余弦函数的定义域和值域，向量的平移及三角函数的周期性及其求法，着重考查学生综合分析与应用的能力，注重了分类讨论，转化，数形结合思想的考查，属于难题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目