（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．

（1）求三棱柱的体积；

(2)在面内是否存在过的直线与面平行？证明你的判断；

（3）证明：平面⊥平面．

（本小题满分13分）

       如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）
如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

本小题满分13分）

如图，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且FB=2DE=2。

   （1）求点E到平面FBC的距离；

   （2）求证：平面平面AFC。

（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦,．

   （Ⅰ）若,证明直线过定点，并求出定点的坐标；

  （Ⅱ）假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在，求出的个数？如果不存在，请说明理由．