摘要： 已知函数.设 (1)求的单调区间, (2)是否存在实数.使得函数的图像与的图像恰好有四个不同的交点?若存在.求出的取值范围.若不存在.请说明理由. (答案:)
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(本小题满分12分)
已知函数
，
(1)
若
，
，且
的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（
），设直线PQ的斜率为k，求证：
；
(2) 若
，且的定义域是
，
．
求证：
．
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(本小题满分12分)
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：
.
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(本小题满分12分) 已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：
.
，
，
，且
的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（
），设直线PQ的斜率为k，求证：
；
，且
，
．
．
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（II）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
.