已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x₁x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程f（x）=

1

2

[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于（x₁，x₂）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2

2

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根，证明必有一个根属于（x₁，x₂）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．