摘要：(二)椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义.可以知道它的基本几何特征.但对椭圆还具有哪些性质.我们还一无所知.所以需要用坐标法先建立椭圆的方程． 如何建立椭圆的方程?根据求曲线方程的一般步骤.可分:点的集合,化简方程等步骤． (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则.如使关键点的坐标.关键几何量的表达式简单化.注意充分利用图形的对称性.使学生认识到下列选取方法是恰当的． 以两定点F1.F2的直线为x轴.线段F1F2的垂直平分线为y轴.建立直角坐标系．设|F1F2|=2c为椭圆上任意一点.则有F1． (2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为: P={M||MF1|+|MF2|=2a}． (3)代数方程 (4)化简方程 化简方程可请一个反映比较快.书写比较规范的同学板演.其余同学在下面完成.教师巡视.适当给予提示: ①原方程要移项平方.否则化简相当复杂,注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后.再平方得x2+a2y2=a2 ②为使方程对称和谐而引入b.同时b还有几何意义.下节课还要 ． 关于证明所得的方程是椭圆方程.因教材中对此要求不高.可从略． 示的椭圆的焦点在x轴上.焦点是F1．这里c2=a2-b2． 2．两种标准方程的比较 0).F2(c.0).这里c2=a2-b2, -c).F2(0.c).这里c2=a2+b2.只须将(1)方程的x.y互换即可得到． 教师指出:在两种标准方程中.∵a2＞b2.∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．

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