材料：前面我们学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，这三种运算的结果仍是向量．在学习物理的过程中我们遇到过这样的运算——力做功的问题．一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力就对此物体做了功．由物理学知识我们知道，如果力为F，位移为s，且力与位移方向的夹角为，则力对物体所做的功为W＝|F||s|cos．

由我们以前所学可知，功是一个标量，它只有大小没有方向，而力、位移是矢量，它们既有大小又有方向．也就是说两个矢量通过某种运算得到了标量，物理学中的这种运算抽象为数学知识就是向量的数量积．

根据上面的材料，你能不能给出向量数量积的定义？

材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：

如下图，设CD＝x，则OD＝，矩形的面积设为S，则

S＝2x·＝．

所以当x²＝450，即x＝时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．

问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？