如图，在直三棱柱中，
，。M、N分别是AC和BB₁的中点。
（1）求二面角的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，   
并求出的长度。

如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB₁的中点。

（1）求二面角的大小。

（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且

（1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；

（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值。

（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。

如图是一直三棱柱（侧棱）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是

BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等

腰直角三角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：AN//平面CEM；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD。