题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
。M、N分别是AC和BB1的中点。
（1）求二面角
的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的长度。
（1）
；（2）详见解析
解析试题分析：（1）有两种思路，其一是利用几何体中的垂直关系，以B为坐标原点，
所在的直线分别为，
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，利用平面
与平面
的法向量的夹角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出该角的方法，利用平面
平面，在平面
内过点
作
，垂足是
,过作
，垂足为
，连结
,得二面角的平面角
，最后在直角三角形
中求；
（2）在空间直角坐标系中，设
，求出平面的法向量
，和平面的法向量
再由
确定点
的坐标，进而求线段的长度.
方法一（向量法）：如图建立空间直角坐标系 1分
（1）
设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
则有
3分
5分
设二面角为
，则 
∴二面角的大小为60°。 6分
（2）设
, ∵
∴
，设平面的法向量为
则有
10分
由（1）可知平面的法向量为
，
平面
平面
即
此时
,
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
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侧面
，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
.
=l
(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
，
为边的平行四边形的面积；
，且a分别与
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
∥平面
平面
； 
的余弦值．
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______ ．
，求三棱锥E-ACD的体积.