摘要：19．解:(1)证明:连结AC.AC交BD于O.连结EO ∵底面ABCD是正方形.∴点O是AC的中点 在中.EO是中位线.∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB. 所以.PA // 平面EDB． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)证明:∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD.∴ ∵PD=DC.可知是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线. ∴ ① 同样由PD⊥底面ABCD.得PD⊥BC ∵底面ABCD是正方形.有DC⊥BC.∴BC⊥平面PDC 而平面PDC.∴ ② 由①和②推得平面PBC 而平面PBC.∴ 又且.所以PB⊥平面EFD ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 (3)∵. 由PD⊥平面ABCD.∴ PD⊥BC. 又∵ BC⊥CD.PD∩CD=D.∴BC⊥平面PCD. ∴ BC⊥PC． 在△BDE中.. ∴ .即DE⊥BE． 而由(2).PB⊥平面EFD.有PB⊥DE.因而DE⊥平面BEF. 在Rt△BPD中..,Rt△BEF中.． ∴． ．．．．．．．．14分

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