摘要：.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.AC与BD交于点E.CB与CB1交于点F. (I)求证:A1C⊥平面BDC1, (II)求二面角B-EF-C的大小的余弦值. 解法一:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD.则AC是A1C在底面ABCD的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1. (Ⅱ)取EF的中点H.连结BH.CH. 又E.F分别是AC.B1C的中点. 解法二:(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C. D,A1,C1,D1 可证.BD1⊥平面AB1C.
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如图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.
(1)求证：B1O3⊥PA；
(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；
(3)求PO2的长.
查看习题详情和答案>>在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别为A1D1和CC1的中点．
(1) 求证：EF∥平面ACD1 ；
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
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(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
如图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.
(1)求证：B1O3⊥PA；
(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；
(3)求PO2的长.
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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H．