摘要：如图.平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形.ABEF是矩形.且G是EF的中点. (Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC, (Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值. (Ⅲ)求二面角B-AC-G的大小. 解析:如图.以A为原点建立直角坐标系. 则A.C. G (I)证明:略． (II)由题意可得.. .. 设平面AGC的法向量为. 由 (III)因是平面AGC的法向量. 又AF⊥平面ABCD.平面ABCD的法向量.得 . ∴ 二面角B-AC-G的大小为．

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