摘要： 已知梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=∠BAD= .E.F分别是AB.CD上的中点. G是BC的中点. 沿EF将梯形ABCD翻折.使平面AEFD⊥平面EBCF. (Ⅰ)求证:BD⊥EG, 求EG和平面ABCD所成的角, (Ⅲ)求二面角B-DC-F的余弦值.
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(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．
(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.
(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1AB1F的体积．
