题目内容
(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．
(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.
(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1AB1F的体积．
(1) 过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF.
∵＝，∴＝，∴EG＝10＝BF.
∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG.
∴四边形BFGE是平行四边形．
∴BE∥FG.(4分)
又FG⊂平面A1FD，BE⊄平面A1FD，
∴BE∥平面A1FD.(6分)
(2) ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.
由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A1，
∴BD⊥平面A1AF.
∴BD⊥AF.(8分)
∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，
∴在Rt△BAD中，tan∠ABD＝＝2.
在Rt△ABF中，tan∠BAF＝＝.
∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝，
∴＝，BF＝4.(10分)
∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，∴平面AA1B1B⊥平面ABCD，
又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，
∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高．(12分)
∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，
∴S△AA1B1＝32.
∴V三棱锥A1AB1F＝V三棱锥FA1B1A＝×S△AA1B1×BF＝.(14分)
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）在函数
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}是等比数列；
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}的前n项和
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)的销售价格(单位：元)为
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，已知该商品成本为每件25元.
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处的切线与直线
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，
满足的关系式；
上恒成立，求
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