摘要：由于四次函数的导函数为三次函数.所以四次函数的问题往往转化为三次函数问题 例4: 已知函数有三个极值点. (I)证明:, (II)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 总结:四次函数的导数是三次函数.有三个极值点说明三次函数有三个相异的实数根.可以归结为三次函数图象与x轴有三个交点问题.可以利用第一部分很好的解决 例5:已知函数 (1)求函数的单调区间, (2)若函数的图像与直线恰有两个交点.求的取值范围． 只要我们掌握了三次函数的这些性质.在高考中无论是主观题还是客观题.都能找到明确的解题思路.解题过程也简明扼要.四次函数问题,应该先求导.转化为三次函数问题.一般通过极值等手段解决.这些对大家来讲都是很容易的. 五当堂检测 1 设函数. (Ⅰ)若曲线在点处与直线相切.求的值, (Ⅱ)求函数的单调区间与极值点. 2 设函数． (1)对于任意实数.恒成立.求的最大值, (2)若方程有且仅有一个实根.求的取值范围．3.本小题满分12分.(注意:在试题卷上作答无效) 设函数在两个极值点.且 (I)求满足的约束条件.并在下面的坐标平面内.画出满足这些条件的点的区域, (II)证明:
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已知三次函数f（x）=
ax3+
bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的导数为f′（x）满足条件：
（i）当x∈R时，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）当x∈（O，2）时，f′（x）≤(
)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值为0．数列{an}是正项数列，{an}的前n项的和是Sn，且满足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）求证：
+
+
+…+
≤2n-1•
．
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（i）当x∈R时，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）当x∈（O，2）时，f′（x）≤(
| x+1 |
| 2 |
（iii）f′（x）在R上的最小值为0．数列{an}是正项数列，{an}的前n项的和是Sn，且满足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）求证：
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| a1 |
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| a2 |
| ||
| a3 |
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| an+1 |
| a1+an+1 |
| a1an+1 |