题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
的最小值为（ ）
| f(1) |
| f′(0) |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为
=
=
+1，利用均值不等式即可求解．
| f(1) |
| f′(0) |
| a+b+c |
| b |
| a+c |
| b |
解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴
=
=
+1≥
+1≥1+1=2，
当a=c时取等号．
故选C．
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| a+b+c |
| b |
| a+c |
| b |
2
| ||
| b |
当a=c时取等号．
故选C．
点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．
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