题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
f(1)f′(0)
的最小值为
 
．
分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
4ac
b2
≥ 1
则
f(1)
f/(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b

而(
a+c
b
)2=
a2+c2+2ac
b2
≥
4ac
b2
≥ 1
∴
f(1)
f/(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥2
故答案为2
点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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