摘要：(三)异面直线上两点间的距离 例2 已知两条异面直线a.b所成的角为θ.它们的公垂线段AA'的长度为d．在直线a.b上分别取点E.F.设.A'E＝m.AF＝n.求EF． 解:设经过b与a平行的平面为α.经过a和AA'的平面为β.α∩β＝c.则c∥a.因而b.c所成的角等于θ.且AA'⊥C． 又∵AA'⊥b. ∴AA'⊥α． 根据两个平面垂直的判定定理.β⊥α.在平面β内作EG⊥C.则EG＝AA'．并且根据两个平面垂直的性质定理.EG⊥α．连结FG.则EG⊥FG．在Rt△FEG中． EF2＝EG2+FG2 ∵AG＝m. ∴在△AFG中． FG2＝m2+n2-2mncosθ． 又∵EG2=d2 ∴EF2=dw+m2+n2-2mncosθ． 如果点F的另一侧.则EF2＝d2+m2+n2+2mncosθ． 师:例2不仅求出两条异面直线上任意两点间的距离公式.还解决了下面的三个问题: (1)证明了两条异面直线公垂线的存在性． (2)证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离最小的． ∵AA'＝EG.且AA'.EG是平面α的垂线.而EF是斜线. ∴AA'＜EF． 如在实际中.两条交叉的高压电线如果放电时.火花正是通过它们的最短距离． (3)也可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题.请看下面练习．
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如图
是同一平面内的三条平行直线，
与
间的距离是2，与
间的距离是4。
三角形ABC的三个顶点分别在、、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：
则△ABC的边长AC是(
)
A．4
B．
C．
D．
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若α、β表示平面,a、b表示直线,下列结论中正确的个数是_______________.
①α∥β,a⊥α
a⊥β ②α∥β,a
α,b
β
a与b是平行直线或异面直线 ③α∥β,a
α,b
β,且a与b是异面直线,则α与β间的距离等于a与b之间的距离
A.0 B
，BB1＝2，BC＝1，
，求：
，CD=2，
，求：
