Question

定义：异面直线上两点间距离的最小值，称为异面直线间的距离．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求异面直线BD₁与CC₁间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如下图所示的空间直角坐标系． 　　设P、Q分别是直线BD1和CC1上的动点，其坐标分别为(x，y，z)、(0，a，z1)，则由正方体的对称性，显然有x＝y． 　　要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求P、Q两点间的最短距离． 　　设P在平面AC上的射影是H，由在△BDD1中，，所以，∴x＝a－z． 　　∴P的坐标为(a－z，a－z，z)． 　　∴PQ＝＝． 　　∴当z＝z1＝时，PQ取得最小值，最小值为a． 　　∴异面直线BD1与CC1间的距离为a．