Question

如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知，CD=2，，求：

(1)异面直线PD与EC的距离；

(2)二面角E－PC－D的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)以D为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如下图． 由已知可得D(0，0，0)，，C(0，2，0)，设A(x，0，0)(x＞0)，则B(x，2，0)，，，． 由PE⊥CE得，即，故． 由，得DE⊥CE，又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD、CE的距离为1． (2)作DG⊥PC，垂足为G，可设G(0，y，z)．由得，即，故可取，作EF⊥PC于F，设F(0，m，n)，则． 由得， 即．又由F在PC上得，故m=1，，．因，，故平面E－PC－D的平面角θ的大小为向量与的夹角． 故，， 即二面角E－PC－D的大小为．