摘要：复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为［a.b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可,若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域.相当于x∈[a,b]时.求g的定义域),研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. (2)复合函数的单调性由“同增异减 判定,
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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
设a∈R,f(x)为奇函数,且
.?
.?(1)试求f(x)的反函数f -1 (x)及其定义域;?
(2)设g(x)=
,若x∈［
,
］时,f -1(x)≤g(x)?恒成立,试求实数k的范围.
已知a∈R，b∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=
(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域；
(Ⅱ)设g(x)=
，若x∈[
]，f-1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄,记作(新郎年龄y,新娘年龄x):(37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29,24),(26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(21,29),(37,46),(28,25),(33,34),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30,30),(24,25),(22,23),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24,22),(28,27),(36,31),(23,24),(30,26).
以下考虑y关于x的回归问题:
(1)如果每个新郎和新娘都同岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(2)如果每个新郎比他的新娘大5岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(3)如果每个新郎比他的新娘大10%,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(4)对于上面的实际年龄作出回归直线.
(5)从这条回归直线,你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？
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据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.
(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？(精确到0.01，参考数据:1.0810≈2.159)
(2)如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量,…,bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1;②试归纳出bn的表达式(不用证明)；③计算
bn，并说明其实际意义.